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Matematica con elementi di statistica Stampa

Professore ufficiale: Maria POLO

Ufficio: Dipartimento di Matematica e Informatica, Via Ospedale 72-Cagliari
e-mail     telefono 070 675 8528 
Giorno e orario di ricevimento studenti: mercoledì, ore 11-13  e 15-17 (Palazzo delle scienze) 

SSD  (Settore Scientifico Disciplinare): MAT/04     
Codice insegnamento: 60/62/19
CFU (Crediti Formativi Universitari): 9 (72 ore lezioni frontali) 
Tipologia: di base (BA)    
Integrato: no
Accorpato con l'insegnamento di Matematica e statistica del CdL Scienze Geologiche 

Anno di corso: 1°
Semestre: I e II
Sede lezioni: Cittadella Universitaria Monserrato e Dipartimento Scienze della Terra 
Orario lezioni: http://www.unica.it/scienzenaturali/index.php?option=com_content&task=view&id=562&Itemid=127


Prerequisiti
Avere familiarità con le operazioni aritmetiche elementari tra numeri. Saper convertire una frazione in numero decimale e viceversa. Avere familiarità con la distinzione fra insiemi numerici (naturali, interi, razionali, reali).  Conoscere le proprietà formali delle operazioni (commutativa, associativa, distributiva). Saper calcolare e manipolare espressioni contenenti potenze. Conoscere la definizione di logaritmo di un numero (in una base generica). Riconoscere il grado dei polinomi (anche in più variabili) e saper effettuare le operazioni algebriche fondamentali sui polinomi. Conoscere le potenze di un binomio. Saper manipolare e semplificare espressioni razionali fratte anche in più variabili. Saper risolvere equazioni e disequazioni in una incognita di 1° e 2° grado. Conoscere le proprietà geometriche elementari delle principali figure piane. Saper calcolare la lunghezza di una circonferenza, l'area del cerchio, i volumi di cubo,  parallelepipedo, piramide, cilindro, cono e sfera. Conoscere i teoremi di Talete, di Pitagora e di Euclide e saperli usare per risolvere problemi di geometria elementare. Conoscere il significato geometrico delle funzioni seno, coseno e tangente, e le  principali formule trigonometriche.

Propedeuticità
Matematica con elementi di statistica è propedeutica a tutti gli insegnamenti del 3° anno

Obiettivi dell’insegnamento
Lo studente dovrà acquisire le capacità per saper affrontare un problema scientifico utilizzando strumenti e modelli matematici e statistici.

Conoscenze, abilità e comportamenti attesi con riferimento agli obiettivi di apprendimento
Conoscenze (sapere): Teoria  degli insiemi. Numeri reali. Vettori e geometria analitica. Successioni  e Progressioni. Funzioni  in una variabile. Calcolo  differenziale. Integrale  di funzioni in una variabile. Statistica  descrittiva. Rappresentazione  di una variabile statistica. Rappresentazione  di due variabili statistiche.
(si veda nel dettaglio il programma).
Abilità/Capacità (saper fare): strumenti elementari del calcolo vettoriale e della geometria analitica. Determinare e descrivere l’andamento di successioni; determinare e descrivere il grafico di funzioni di una variabile. Saper calcolare derivata e integrale delle funzioni elementari di una variabile reale. Saper affrontare un problema scientifico utilizzando gli strumenti matematici e statistici.
Comportamenti (saper essere): Essere in grado di individuare gli strumenti matematici atti alla descrizione di fenomeni naturali elementari. Essere in grado di comprendere e risolvere problemi applicativi delle scienze naturali, attraverso l’utilizzo consapevole e autonomo delle conoscenze acquisite.

Programma
Teoria  degli insiemi
. Simboli ed elementi di logica matematica. Nozioni sugli  insiemi. Operazioni tra insiemi. Prodotto cartesiano. Funzioni tra insiemi, dominio, codominio. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzione inversa e funzioni composte
Numeri  reali. Numeri naturali. Numeri Interi. Numeri razionali. Numeri  reali. Potenze e radici. Valore assoluto. Logaritmi.  Rappresentazione decimale dei numeri reali.
Vettori e geometria analitica.  Vettori nel piano e nello spazio. Somma e prodotto per uno scalare. Basi e componenti. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Sistemi di equazioni lineari. Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto  medio. Baricentro di un triangolo. La retta: rappresentazione  cartesiana e parametrica; intersezione di due rette; rette parallele  e rette perpendicolari; distanza di un punto da una retta. Le coniche come curve del piano: Circonferenza: equazione; centro raggio; retta tangente.  Ellisse: equazione; fuochi; vertici; semi assi. Cenni sulla parabola e sull’iperbole come coniche. Cenni sulle matrici e trasformazioni elementari nel piano.
Successioni  e Progressioni. Definizione di successione. Successioni limitate. Definizione di limite. Successioni monotone. Proprietà e calcolo dei  limiti. La successione di Fibonacci. Progressioni aritmetiche e geometriche.
Funzioni  in una variabile. Funzioni in R di variabile reale. Campo di esistenza.  Limiti, continuità, asintoti. Funzioni elementari. Funzioni  composte e funzioni inverse. Funzioni continue.
Calcolo  differenziale. Derivata di una funzione. Derivata di funzioni elementari. Regole di calcolo delle derivate. Punti stazionari.  Massimi, minimi locali. Punti angolosi, cuspidi. Teorema del valor  medio. Derivate di ordine superiore. Funzioni concave e convesse.  Punti di flesso. Determinazione del grafico di una funzione.
Integrale  di funzioni in una variabile. Integrale ed area. Proprietà dell'integrale. Primitive. Metodi di ricerca di una primitiva.
Statistica  descrittiva. Dati Numerici. Origine dei dati numerici. Scale di misura (nominale, ordinale, intervallare, a rapporti). Errori  (grossolani, sistematici, statistici, di arrotondamento).  Rappresentazioni dei numeri (virgola fissa e virgola mobile).  Percentuali. Unità statistiche, campione di osservazione,  popolazione; variabile, carattere; matrice dei dati. Rappresentazione  di una sola variabile statistica. Rappresentazioni numeriche non strutturate (tabella cronologica, vettoriale). Rappresentazioni  numeriche strutturate (riordinamento crescente, tabelle di frequenze  relative, di frequenze relative cumulate). Visualizzazioni  (ideogrammi, diagramma a barre, istogramma delle frequenze relative  e delle relative cumulate, areogrammi). Indicatori di centralità  (moda, media, mediana). Indicatori di dispersione(estensione, scarto  medio, scarto mediano, scarto quadratico medio, varianza,). Coefficiente di variazione.
Rappresentazione  di due variabili statistiche. Tabella di contingenza. Indipendenza e dipendenza statistica (distribuzioni di frequenza relativa  condizionata, distribuzioni marginali). "Misura'' di  dipendenza/indipendenza (frequenze osservate e frequenze attese;  chi-quadro e suo uso pratico). Covarianza, coefficiente di  correlazione; dipendenza e correlazione. Retta di regressione lineare. 

Testi di riferimento 
1. D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita, Ambrosiana, 2008
2. Invernizzi, Matematica nelle Scienze Naturali, Libreria Goliardica Editrice, 1996
3. Dispense del Prof. S. Montaldo A.A. 2008/2009
4. Pagani, Salsa, Matematica per i Diplomi universitari, Masson, 1997
 
Modalità di erogazione: tradizionale 

Strumenti didattici
: lavagna e slide durante le lezioni frontali. Per a preparazione dello studente a casa il docente metterà a disposizione degli studenti i materiali del corso e gli esercizi settimanali da svolgere a casa e corretti in classe dai tutor.

Metodi didattici: lezioni frontali interattive con esercitazioni guidate e supervisione di lavori individuali.

Lingua di insegnamento: italiano

Materiale didattico a disposizione degli studenti: slide ed appunti del docente, esercizi settimanali e testi dei compiti passati, reperibili nel sito del corso di laurea alla voce documenti-materiale didattico.

Modalità iscrizione esame: online (dai servizi online agli studenti)

Modalità d’esame:  Due prove scritte in itinere (una a metà corso, una a fine corso). Gli studenti che avranno superato nel complesso le prove in itinere sono ammessi alla prova orale. La prova orale può essere di due forme:
- Prova di conferma. In questo caso lo studente viene interrogato sugli esiti del suo elaborato e avere confermato il voto dello scritto.
 - Colloquio integrativo. In questo caso lo studente viene interrogato sugli esiti del suo elaborato  e su tutti gli altri argomenti del programma. Il colloquio è finalizzato al miglioramento della votazione finale rispetto a quella dello scritto.
Lo studente al momento della prova orale deve indicare se vuole sostenere la prova di conferma o il colloquio integrativo. Se la prova orale non è sufficiente lo studente dovrà ripetere la stessa. Se lo studente fallisce per due volte la prova orale dovrà ripetere la prova scritta. Gli studenti che non superano le prove in itinere potranno sostenere una delle prove scritte generali pubblicate nel sito del corso. L’eventuale prova orale seguirà le modalità di cui sopra.

Commissione d’esame: Polo, Montaldo, (Bande, Musio)