Prerequisiti
Avere familiarità con le operazioni aritmetiche elementari tra numeri. Saper convertire una frazione in numero decimale e viceversa. Avere familiarità con la distinzione fra insiemi numerici (naturali, interi, razionali, reali). Conoscere le proprietà formali delle operazioni (commutativa, associativa, distributiva). Saper calcolare e manipolare espressioni contenenti potenze. Conoscere la definizione di logaritmo di un numero (in una base generica). Riconoscere il grado dei polinomi (anche in più variabili) e saper effettuare le operazioni algebriche fondamentali sui polinomi. Conoscere le potenze di un binomio. Saper manipolare e semplificare espressioni razionali fratte anche in più variabili. Saper risolvere equazioni e disequazioni in una incognita di 1° e 2° grado. Conoscere le proprietà geometriche elementari delle principali figure piane. Saper calcolare la lunghezza di una circonferenza, l'area del cerchio, i volumi di cubo, parallelepipedo, piramide, cilindro, cono e sfera. Conoscere i teoremi di Talete, di Pitagora e di Euclide e saperli usare per risolvere problemi di geometria elementare. Conoscere il significato geometrico delle funzioni seno, coseno e tangente, e le principali formule trigonometriche.

Propedeuticità
Matematica con elementi di statistica è propedeutica a tutti gli insegnamenti del 3° anno

Obiettivi dell’insegnamento
Lo studente dovrà acquisire le capacità per saper affrontare un problema scientifico utilizzando strumenti e modelli matematici e statistici.

Conoscenze, abilità e comportamenti attesi con riferimento agli obiettivi di apprendimento
Conoscenze (sapere): Teoria degli insiemi. Numeri reali. Vettori e geometria analitica. Successioni e Progressioni. Funzioni in una variabile. Calcolo differenziale. Integrale di funzioni in una variabile. Statistica descrittiva. Rappresentazione di una variabile statistica. Rappresentazione di due variabili statistiche.
(si veda nel dettaglio il programma).
Abilità/Capacità (saper fare): strumenti elementari del calcolo vettoriale e della geometria analitica. Determinare e descrivere l’andamento di successioni; determinare e descrivere il grafico di funzioni di una variabile. Saper calcolare derivata e integrale delle funzioni elementari di una variabile reale. Saper affrontare un problema scientifico utilizzando gli strumenti matematici e statistici.
Comportamenti (saper essere): Essere in grado di individuare gli strumenti matematici atti alla descrizione di fenomeni naturali elementari. Essere in grado di comprendere e risolvere problemi applicativi delle scienze naturali, attraverso l’utilizzo consapevole e autonomo delle conoscenze acquisite.

Programma
Teoria degli insiemi. Simboli ed elementi di logica matematica. Nozioni sugli insiemi. Operazioni tra insiemi. Prodotto cartesiano. Funzioni tra insiemi, dominio, codominio. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzione inversa e funzioni composte
Numeri reali. Numeri naturali. Numeri Interi. Numeri razionali. Numeri reali. Potenze e radici. Valore assoluto. Logaritmi. Rappresentazione decimale dei numeri reali.
Vettori e geometria analitica. Vettori nel piano e nello spazio. Somma e prodotto per uno scalare. Basi e componenti. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Sistemi di equazioni lineari. Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto medio. Baricentro di un triangolo. La retta: rappresentazione cartesiana e parametrica; intersezione di due rette; rette parallele e rette perpendicolari; distanza di un punto da una retta. Le coniche come curve del piano: Circonferenza: equazione; centro raggio; retta tangente. Ellisse: equazione; fuochi; vertici; semi assi. Cenni sulla parabola e sull’iperbole come coniche. Cenni sulle matrici e trasformazioni elementari nel piano.
Successioni e Progressioni. Definizione di successione. Successioni limitate. Definizione di limite. Successioni monotone. Proprietà e calcolo dei limiti. La successione di Fibonacci. Progressioni aritmetiche e geometriche.
Funzioni in una variabile. Funzioni in R di variabile reale. Campo di esistenza. Limiti, continuità, asintoti. Funzioni elementari. Funzioni composte e funzioni inverse. Funzioni continue.
Calcolo differenziale. Derivata di una funzione. Derivata di funzioni elementari. Regole di calcolo delle derivate. Punti stazionari. Massimi, minimi locali. Punti angolosi, cuspidi. Teorema del valor medio. Derivate di ordine superiore. Funzioni concave e convesse. Punti di flesso. Determinazione del grafico di una funzione.
Integrale di funzioni in una variabile. Integrale ed area. Proprietà dell'integrale. Primitive. Metodi di ricerca di una primitiva.
Statistica descrittiva. Dati Numerici. Origine dei dati numerici. Scale di misura (nominale, ordinale, intervallare, a rapporti). Errori (grossolani, sistematici, statistici, di arrotondamento). Rappresentazioni dei numeri (virgola fissa e virgola mobile). Percentuali. Unità statistiche, campione di osservazione, popolazione; variabile, carattere; matrice dei dati. Rappresentazione di una sola variabile statistica. Rappresentazioni numeriche non strutturate (tabella cronologica, vettoriale). Rappresentazioni numeriche strutturate (riordinamento crescente, tabelle di frequenze relative, di frequenze relative cumulate). Visualizzazioni (ideogrammi, diagramma a barre, istogramma delle frequenze relative e delle relative cumulate, areogrammi). Indicatori di centralità (moda, media, mediana). Indicatori di dispersione(estensione, scarto medio, scarto mediano, scarto quadratico medio, varianza,). Coefficiente di variazione.
Rappresentazione di due variabili statistiche. Tabella di contingenza. Indipendenza e dipendenza statistica (distribuzioni di frequenza relativa condizionata, distribuzioni marginali). "Misura'' di dipendenza/indipendenza (frequenze osservate e frequenze attese; chi-quadro e suo uso pratico). Covarianza, coefficiente di correlazione; dipendenza e correlazione. Retta di regressione lineare.