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Statistica applicata alle scienze naturali
(III anno coorte 2015 - corso da attivarsi nell'a.a. 2017/18)
Obiettivi formativi Il corso si propone di illustrare i concetti fondamentali della statistica descrittiva e dell’inferenza con cenni all'inferenza Bayesiana per modelli elementari, fornendo inoltre le tecniche elementari per le sintesi dei dati e per i processi induttivi dalle osservazioni campionarie alle caratterizzazioni dei principali modelli statistico-probabilistici monodimensionali.L’obiettivo finale del corso è quello di mettere i discenti nelle condizioni di poter affrontare con una certa autonomia gli argomenti di carattere statistico che incontreranno nelle discipline più propriamente professionali, durante il percorso formativo. The course aims to illustrate the basic concepts of descriptive statistics and inference with some elements of Bayesian inference for simple models, also providing the basic techniques for data analysis and inductive processes from sample data to the characterizations of the main probabilistic models in a one-dimensional variable.The ultimate goal of the course is to put learners in a position to deal with autonomy, statistical arguments they will encounter in professional disciplines, during their studies. Prerequisiti Conoscenze elementari di matematica: le quattro operazioni, potenze e logaritmi. Knowledge of basic mathematics: the basic four operations, powers and logarithms. Programma/ Contenuti Parte prima1. Statistica descrittiva2. L'indagine statistica e le sue fasi principali. Fonti statistiche. Unità statistiche.3. Popolazione e campione.4. Variabili statistiche quantitative e qualitative, semplici e multiple.5. Funzione di ripartizione empirica. La rappresentazione grafica dei dati.6. Indici di posizione: moda, mediana, quantili, medie.7. Indici di variabilità: campo di variazione, differenza interquartile, varianza, scarto quadratico medio, coefficiente di variazione.8. Cenni sulla forma e sui momenti.9. Distribuzioni bidimensionali e tabelle a doppia entrata. Frequenze congiunte, marginali e condizionate. Indipendenza in generale e indice Chi-quadrato. Indipendenza in media.10. L'interpolazione statistica: il metodo dei minimi quadrati.11. Analisi dell'interdipendenza e coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson; analisi della dipendenza e regressione. Scomposizione della devianza in devianza spiegata e devianza residua. Indice di determinazione lineare. Parte seconda1. Elementi di calcolo delle probabilità.2. Prove, eventi, operazioni logiche sugli eventi.3. Prove, eventi, operazioni logiche sugli eventi. Nozione di probabilità. Teoremi elementari del calcolo delle probabilità. Teorema di Bayes.4. Variabili casuali o aleatorie. Distribuzione di probabilità, funzione di ripartizione, funzione di densità. Speranza matematica. Diseguaglianza di Chebycev.5. Variabili casuali discrete: uniforme, bernoulliana, binominale, poissoniana.6. Variabili casuali continue: rettangolare, normale.7. Legge dei grandi numeri. Teorema centrale di convergenza. Parte terza1. Campionamento ed inferenza statistica2. Popolazioni e campioni. Statistiche e momenti campionari. Media e varianza campionaria. Cenni sulle tecniche di campionamento.3. Stima parametrica puntuale. Stimatori e principali proprietà di uno stimatore.4. Intervalli di confidenza per grandi campioni.5. Verifica di ipotesi. Generalità sulla costruzione di un test: l'approccio decisionale. Errori di I e II specie. Ipotesi semplici ed ipotesi composte. Potenza di un test e curva operativa del test.6. Verifica di ipotesi sulla media di una distribuzione Normale. Verifica di ipotesi su una proporzione. Verifica di ipotesi sulla differenza tra medie.7. Il ruolo del p-value nella verifica di ipotesi e la sua calibrazione rispetto alla probabilità a posteriori dell'ipotesi nulla. Section 1.1. 1.Descriptive Statistics 2. 2.The statistical survey and its main phases. Statistical sources. Statistical units. 3. 3.Population and sample. 4. 4.Quantitative and qualitative statistical variables. 5. 5.Empirical cumulative distribution function. The graphical representation of data. 6. 6.Central tendency: mode, median, quantiles, mean. 7. 7.Measures of variability: range of variation, interquartile range, variance, standard deviation, coefficient of variation. 8. 8.Indexes of shapes. 9. 9.Bivariate joint frequency distributions. Two-way contingency table. Joint, marginal and conditional frequencies. Statistical independence in general and Chi-square index. 10. 10.The statistical interpolation: the method of least squares. 11. 11.Analysis of interdependence and linear correlation coefficient of Bravais-Pearson. Linear regression analysis. Section 21. 1.Elements of probability theory. 2. 2.Events, logical operations on events. Notion of probability. Elementary theorems of probability theory. Bayes' Theorem. 3. 3.Random variables. Distribution of probability, cumulative distribution function. Mathematical expectation. Chebycev inequality. 4. 4.Discrete random variables: Uniform, Bernoulli, Binominal, Poisson. 5. 5.Continuous random variables: Uniform, Normal. 6. 6.Bivariate random variables. Joint probability distributions, marginal and conditional. Stochastic independence. 7. 7.Law of large numbers. Central Limit Theorem. Section 31. 1.Sampling and statistical inference 2. 2.Populations and samples. Some statistics and sample moments. Sample mean and variance. Outline of sampling techniques. 3. 3.Parameter estimation. Estimators and their main properties. Interval estimate. 4. 4.Confidence intervals for large samples. 5. 5.Hypothesis testing. Outline on the construction of a test: the decision-making approach. Parametric tests. Type I and II errors. Power and operating curve of the test. 6. 6.Hypothesis testing for the mean of a Normal distribution. Hypothesis testing of proportions. Comparing means from two sets of data, comparing proportions. 7. 7.The role of p-values in hypothesis testing and their calibration with respect to the infimum of the posterior probability of the null hypothesis. Metodi Didattici: Gli argomenti del corso saranno proposti attraverso esempi applicativi, sia reali sia fittizi, particolarmente rivolti all’ambito delle scienze naturali. Le proprietà teoriche ed algoritmiche necessarie allo sviluppo dei singoli temi saranno presentate e dimostrate in maniera essenzialmente euristica o attraverso lo studio di casi, evidenziandone gli aspetti generali e mettendone in luce le criticità. The topics of the course will be offered through applications, both real and toy examples, aimed particularly to natural sciences. The theoretical and algorithmic properties necessary for the development of each theme will be illustrated and demonstrated by essentially heuristic way or through case studies, highlighting the overall content and critical aspects. Modalità di verifica: La verifica dell’apprendimento avviene attraverso una prova scritta finale individuale (tipicamente 4 esercizi) che potrà essere completata da un colloquio orale. The final exam consists of 4 exercises on the course program and may be supplemented by an oral discussion. Testi di riferimento I temi impartiti nel corso sono temi standard in tutti i corsi di introduzione alla statistica e quindi facilmente rinvenibili in diversi testi universitari. I due testi base consigliati per il corso sono i seguenti: 1. 1.S.M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo 2. 2.W.C. Schefler, Statistics for the biological sciences, Addison-Wesley Publishing Company Topics of the course are very standard in all courses of basic statistics in economy. Therefore, many text could be useful. The two basic textbooks recommended for the course are:1. 1. S.M. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo2. W..C. Schefler, Statistics for the biological sciences, Addison-Wesley Publishing CompanyAltre informazioniE' necessario l'utilizzo di una calcolatrice con il modulo statistico a due variabili. You need to have a simple calculator for statist
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