Professore ufficiale: Stefano MONTALDO

Prerequisiti
nessun prerequisito

Obiettivi dell’insegnamento
Il corso ha i seguenti obbiettivi: (1) fornire le principali tecniche di rappresentazione delle funzioni elementari; (2) indicare alcuni metodi per  l’interpretare dei fenomeni della natura in chiave matematica; (3) introdurre le rappresentazioni e gli indicatori principali della statistica descrittiva.

Conoscenze (sapere): conoscere le rappresentazioni delle curve notevoli del piano: retta, ellisse, iperbole; conoscere le funzioni elementare: polinomiali, esponenziali, logaritmiche e goniometriche; conoscere i metodi per la rappresentazione qualitativa del grafico di una funzione; conoscere le rappresentazioni e gli indicatori principali della statistica descrittiva;

Abilità/Capacità (saper fare): saper disegnare il grafico qualitativo di una funzione; saper interpretare una legge della natura in termini matematici; saper fare una analisi statistica dei dati; saper utilizzare un programma informatico per l’analisi statistica. 

Programma 
Teoria degli insiemi. Simboli di logica matematica. Nozioni sugli insiemi. Operazioni tra insiemi. Prodotto cartesiano. Funzioni tra insiemi, dominio, codominio. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzione inversa.
Numeri reali. Numeri naturali. Numeri Interi. Numeri razionali. Numeri reali. Potenze e radici. Valore assoluto. Logaritmi. Rappresentazione decimale dei numeri reali.
Vettori. Vettori nel piano e nello spazio. Somma e prodotto per uno scalare. Basi e componenti. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Area di un triangolo.
Geometria Analitica. Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto medio. Baricentro di un triangolo. La retta: rappresentazione cartesiana e parametrica; intersezione di due rette; rette parallele e rette perpendicolari; distanza di un punto da una retta. La parabola: equazione; concavità; vertice; fuoco; direttrice; intersezione con gli assi; proprietà geometriche; retta e parabola. Circonferenza: equazione; centro raggio; retta tangente. Ellisse: equazione; fuochi; vertici; semi assi; proprietà geometriche. Iperbole: equazione; vertici; fuochi; assi; asintoti; proprietà geometriche; iperbole equilatera. Applicazioni.
Successioni e Progressioni. Definizione di successione. Successioni limitate. Definizione di limite. Successioni monotone. Calcolo dei limiti. La successione di Fibonacci. Progressioni aritmetiche e geometriche. Applicazioni.
Funzioni in una variabile. Funzioni numeriche. Campo di esistenza. Limiti, continuità, asintoti. Funzioni elementari. Funzioni composte e funzioni inverse. Funzioni continue.
Calcolo differenziale. Derivata di una funzione. Derivata di funzioni elementari. Regole di calcolo delle derivate. Punti stazionari. Massimi, minimi locali. Punti angolosi, cuspidi. Teorema del valor medio. Derivate di ordine superiore. Funzioni concave e convesse. Punti di flesso. Determinazione del grafico di una funzione. Applicazioni.
Integrale di funzioni in una variabile. Integrale ed area. Proprietà dell'integrale. Primitive. Metodi di ricerca di una primitiva.
Statistica descrittiva. Dati Numerici. Origine dei dati numerici. Scale di misura (nominale, ordinale, intervallare, a rapporti). Errori (grossolani, sistematici, statistici, di arrotondamento). Rappresentazioni dei numeri (virgola fissa e virgola mobile). Percentuali. Unità statistiche, campione di osservazione, popolazione; variabile, carattere; matrice dei dati.
Rappresentazione di una sola variabile. Rappresentazioni numeriche non strutturate (tabella cronologica, vettoriale). Rappresentazioni numeriche strutturate (riordinamento crescente, tabelle di frequenze relative, di frequenze relative cumulate). Visualizzazioni (ideogrammi, diagramma a barre, istogramma delle frequenze relative e delle relative cumulate, areogrammi). Indicatori di centralità (moda, media, mediana). Indicatori di
dispersione(estensione, scarto medio, scarto mediano, scarto quadratico medio, varianza, formula di König). Coefficiente di variazione.
Rappresentazione di due variabili. Tabella di contingenza. Indipendenza e dipendenza statistica (distribuzioni di frequenza relativa condizionata, distribuzioni marginali). "Misura'' di dipendenza/indipendenza (frequenze osservate e frequenze attese; chi-quadro e suo uso pratico). Covarianza, coefficiente di correlazione, o coefficiente di Bravais-Pearson; dipendenza e correlazione. Retta di regressione lineare.

Testi di riferimento 
Appunti del docente reperibili al sito: http://people.unica.it/montaldo/
 
Strumenti didattici: lavagna, lucidi, computer

Metodi didattici: lezioni frontali con esercitazioni

Lingua di insegnamento: italiano

Materiale didattico a disposizione degli studenti: appunti del docente reperibili al sito: http://people.unica.it/montaldo/

Modalità iscrizione esame: presso la biblioteca del Dipartimento di  Matematica

Modalità d’esame:  quattro prove in itinere seguite da un colloquio orale

Commissione d’esame: Montaldo, Bande (Musio)