Professore ufficiale: Stefano MONTALDO

Prerequisiti
Avere familiarità con le operazioni aritmetiche elementari tra numeri. Saper convertire una frazione in numero decimale e viceversa. Avere familiarità con la distinzione fra insiemi numerici (naturali, interi, razionali, reali).  Conoscere le proprietà formali delle operazioni (commutativa, associativa, distributiva). Saper calcolare e manipolare espressioni contenenti potenze. Conoscere la definizione di logaritmo di un numero (in una base generica). Riconoscere il grado dei polinomi (anche in più variabili) e saper effettuare le operazioni algebriche fondamentali sui polinomi. Conoscere le potenze di un binomio. Saper manipolare e semplificare espressioni razionali fratte anche in più variabili. Saper risolvere equazioni e disequazioni in una incognita di 1° e 2° grado. Conoscere le proprietà geometriche elementari delle principali figure piane. Saper calcolare la lunghezza di una circonferenza, l'area del cerchio, i volumi di cubo,  parallelepipedo, piramide, cilindro, cono e sfera. Conoscere i teoremi di Talete, di Pitagora e di Euclide e saperli usare per risolvere problemi di geometria elementare. Conoscere il significato geometrico delle funzioni seno, coseno e tangente, e le  principali formule trigonometriche.

Propedeuticità
Matematica con elementi di statistica è propedeutica a Fondamenti di mineralogia, petrografia, geochimica e a tutti gli insegnamenti del 3° anno

Obiettivi dell’insegnamento
In primo luogo lo studente dovrà acquisire le capacità per saper affrontare un problema scientifico utilizzando gli strumenti matematici. Più in particolare, dovrà acquisire capacità di riconoscere e rappresentare le rette e le coniche, capacità di descrivere il grafico qualitativo di una funzione, capacità di utilizzo delle successioni nei fenomeni di crescita, capacità di utilizzo delle funzioni statistiche elementari, capacità di analisi dei dati sperimentali tramite gli strumenti statistici.

Conoscenza e capacità di comprensione: Buona conoscenza del calcolo vettoriale nel piano. Capacità di riconoscere e rappresentare le rette e le coniche. Conoscenza del calcolo differenziale. Capacità di descrivere il grafico qualitativo di una funzione. Conoscenza delle funzioni statistiche elementari. Capacità di analisi dei dati sperimentali tramite gli strumenti statistici.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: In primo luogo lo studente dovrà acquisire le capacità per saper affrontare un problema scientifico utilizzando gli strumenti matematici. Più in particolare: capacità di riconoscere e rappresentare le rette e le coniche; capacità di descrivere il grafico qualitativo di una funzione; capacità di utilizzo delle successioni nei fenomeni di crescita; capacità di utilizzo delle funzioni statistiche elementari; capacità di analisi dei dati sperimentali tramite gli strumenti statistici.

Autonomia di giudizio: Valutazione e interpretazione di dati sperimentali di laboratorio.
Valutazione della didattica.

Abilità comunicative: Il corso dovrebbe fornire una base minima del linguaggio matematico che permetta allo studente di comunicare in modo scientificamente corretto.

Capacità di apprendimento: Il corso mediante lo svolgimento di un ampio numero di esercizi su tutti gli argomenti trattati, cerca di insegnare un approccio generale alla risoluzione dei problemi. Inoltre è strutturato in modo da portare lo studente ad uno studio autonomo dei modelli matematici elementari che trovano applicazioni nelle discipline biologiche. Tale metodo dovrebbe aumentare le capacità degli studenti ad apprendere modelli matematici più complessi.

Programma
Teoria  degli insiemi. Simboli di logica matematica. Nozioni sugli  insiemi. Operazioni tra insiemi. Prodotto cartesiano. Funzioni tra insiemi, dominio, codominio. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzione inversa.
Numeri  reali. Numeri naturali. Numeri Interi. Numeri razionali. Numeri  reali. Potenze e radici. Valore assoluto. Logaritmi.  Rappresentazione decimale dei numeri reali.
Vettori.  Vettori nel piano e nello spazio. Somma e prodotto per uno scalare. Basi e componenti. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Area di  un triangolo.
Geometria  Analitica. Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto  medio. Baricentro di un triangolo. La retta: rappresentazione  cartesiana e parametrica; intersezione di due rette; rette parallele  e rette perpendicolari; distanza di un punto da una retta. La  parabola: equazione; concavità; vertice; fuoco; direttrice;  intersezione con gli assi; proprietà geometriche; retta e  parabola. Circonferenza: equazione; centro raggio; retta tangente.  Ellisse: equazione; fuochi; vertici; semi assi; proprietà  geometriche. Iperbole: equazione; vertici; fuochi; assi; asintoti;  proprietà geometriche; iperbole equilatera.
Successioni  e Progressioni. Definizione di successione. Successioni limitate. Definizione di limite. Successioni monotone. Calcolo dei  limiti. La successione di Fibonacci. Progressioni aritmetiche e geometriche.
Funzioni  in una variabile. Funzioni numeriche. Campo di esistenza.  Limiti, continuità, asintoti. Funzioni elementari. Funzioni  composte e funzioni inverse. Funzioni continue.
Calcolo  differenziale. Derivata di una funzione. Derivata di funzioni elementari. Regole di calcolo delle derivate. Punti stazionari.  Massimi, minimi locali. Punti angolosi, cuspidi. Teorema del valor  medio. Derivate di ordine superiore. Funzioni concave e convesse.  Punti di flesso. Determinazione del grafico di una funzione.
Integrale  di funzioni in una variabile. Integrale ed area. Proprietà dell'integrale. Primitive. Metodi di ricerca di una primitiva.
Statistica  descrittiva. Dati Numerici. Origine dei dati numerici. Scale di misura (nominale, ordinale, intervallare, a rapporti). Errori  (grossolani, sistematici, statistici, di arrotondamento).  Rappresentazioni dei numeri (virgola fissa e virgola mobile).  Percentuali. Unità statistiche, campione di osservazione,  popolazione; variabile, carattere; matrice dei dati.
Rappresentazione  di una sola variabile. Rappresentazioni numeriche non strutturate (tabella cronologica, vettoriale). Rappresentazioni  numeriche strutturate (riordinamento crescente, tabelle di frequenze  relative, di frequenze relative cumulate). Visualizzazioni  (ideogrammi, diagramma a barre, istogramma delle frequenze relative  e delle relative cumulate, areogrammi). Indicatori di centralità  (moda, media, mediana). Indicatori di dispersione(estensione, scarto  medio, scarto mediano, scarto quadratico medio, varianza, formula di  König). Coefficiente di variazione.
Rappresentazione  di due variabili. Tabella di contingenza. Indipendenza e dipendenza statistica (distribuzioni di frequenza relativa  condizionata, distribuzioni marginali). "Misura'' di  dipendenza/indipendenza (frequenze osservate e frequenze attese;  chi-quadro e suo uso pratico). Covarianza, coefficiente di  correlazione, o coefficiente di Bravais-Pearson; dipendenza e correlazione. Retta di regressione lineare. 
 

Testi di riferimento 
1. Dispense del docente.
2. Belingeri, Bongiorno e Rosati, Matematica -30, Aracne Editrice.
3. Pagani, Salsa, Matematica per i Diplomi universitari, Masson, 1997.
4. Invernizzi, Matematica nelle Scienze Naturali, Libreria Goliardica Editrice.
 
Modalità di erogazione: tradizionale 

Strumenti didattici: lavagna e slide durante le lezioni frontali. Per a preparazione dello studente a casa il docente cura un sito dedicato agli studenti (people.unica.it/montaldo) dove gli studenti possono reperire le slide del corso gli appunti del docente e gli esercizi settimanali da svolgere a casa e corretti in classe dai tutor.

Metodi didattici: lezioni frontali con esercitazioni. Mediante lo svolgimento di un ampio numero di esercizi su tutti gli argomenti trattati, cerca di insegnare un approccio generale alla risoluzione dei problemi. Inoltre è strutturato in modo da portare lo studente ad uno studio autonomo dei modelli matematici elementari che trovano applicazioni nelle discipline biologiche.

Lingua di insegnamento: italiano

Materiale didattico a disposizione degli studenti: slide ed appunti del docente, esercizi settimanali e testi dei compiti passati, reperibili nel sito: http://people.unica.it/montaldo/

Modalità iscrizione esame: presso la biblioteca del Dipartimento di Matematica al Palazzo delle Scienze almeno una settimana prima dell'esame

Modalità d’esame:  Due prove scritte in itinere (una a metà corso, una a fine corso). Gli studenti che avranno superato nel complesso le prove in itinere sono ammessi alla prova orale.
La prova orale può essere di due forme:
- Prova di conferma. In questo caso lo studente viene interrogato su un unica parte del programma pubblicata il giorno degli esiti della prova scritta. Questa prova serve per confermare il voto dello scritto.
- Colloquio integrativo. In questo caso lo studente viene interrogato su tutto il programma. Questo colloquio può aumentare la votazione finale rispetto a quella dello scritto.

Lo studente al momento della prova orale deve indicare se vuole sostenere la prova di conferma o il colloquio integrativo. In ogni caso se la prova orale non è sufficiente lo studente dovrà ripetere la stessa. Se lo studente fallisce per due volte la prova orale dovrà ripetere la prova scritta.
Gli studenti che non superano le prove in itinere potranno sostenere una delle prove scritte generali pubblicate nel sito del corso. L’eventuale prova orale seguirà le modalità di cui sopra.

Commissione d’esame: Montaldo, Bande (Musio)