Home arrow Scienze Naturali (L-32) arrow Programmi arrow A.A. 2014/15 arrow Istituzioni di Matematiche
Istituzioni di Matematiche Stampa
giovedý 09 marzo 2006

Prof. Stefano Montaldo

Tel.: (+39) 070/675 8539 - Email:

Homepage: http://beltrami.sc.unica.it/geometria/montaldo/montaldo.html

Crediti: 5 CFU
 
Metodi di Insegnamento
Lezioni frontali ed esercitazioni coadiuvate da un tutor.

Modalità d'esame
Due prove in itinere ed un test di teoria. Le prove in itinere, in forma scritta, prevedono lo svolgimento di esercizi. Il test di teoria è a risposta multipla.

Conoscenze, abilità e comportamenti attesi
Una buona conoscenza del calcolo vettoriale nel piano. Capacità di riconoscere e rappresentare le rette e le coniche. Conoscenza del calcolo differenziale. Capacità di descrivere il grafico qualitativo di una funzione.

Obbiettivi del corso
Fornire gli strumenti matematici minimi per la rappresentazione e l'interpretazione di un fenomeno della natura.

Programma del corso

Teoria


Teoria degli insiemi. Simboli di logica matematica. Nozioni sugli insiemi. Operazioni tra insiemi. Prodotto cartesiano.
Numeri reali. Numeri naturali. Numeri Interi. Numeri razionali. Numeri reali. Potenze e radici. Valore assoluto. Logaritmi. Rappresentazione decimale dei numeri reali.
Vettori.  Vettori nel piano e nello spazio. Somma e prodotto per uno scalare. Basi e componenti. Prodotto scalare e prodotto  vettoriale. Area di un triangolo.
Geometria Analitica. Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto medio. Baricentro di un triangolo. La retta: rappresentazione cartesiana e parametrica; intersezione di due rette; rette parallele e rette perpendicolari; distanza di un punto da una retta. La parabola: equazione; concavità; vertice; fuoco; direttrice; intersezione con gli assi;  proprietà geometriche; retta e parabola. Circonferenza: equazione; centro raggio; retta tangente. Ellisse: equazione; fuochi; vertici; semi assi; proprietà geometriche. Iperbole: equazione; vertici; fuochi; assi; asintoti; proprietà geometriche; iperbole equilatera.
Successioni e Progressioni.  Definizione di successione. Successioni limitate. Definizione di limite. Successioni monotone. Calcolo dei limiti. La successione di Fibonacci. Progressioni geometriche.
Funzioni in una variabile. Funzioni numeriche. Campo di esistenza. Limiti, continuità, asintoti. Funzioni elementari. Funzioni composte e funzioni inverse. Funzioni continue.
Calcolo differenziale. Derivata di una funzione. Derivata di funzioni elementari.    Regole di calcolo delle derivate.  Punti stazionari. Massimi, minimi locali. Punti angolosi, cuspidi. Teorema del valor medio.  Derivate di ordine superiore.  Funzioni concave e convesse. Punti  di flesso.  Determinazione del grafico di una funzione.
Integrale di funzioni in una variabile. Integrale ed area. Proprietà dell'integrale. Primitive. Metodi di ricerca di una primitiva.

Complementi:

Algebra. Divisione dei polinomi. Regola di Ruffini. Equazioni di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo.
Disequazioni. Disequazioni lineari e quadratiche. Disequazioni fratte. Disequazioni irrazionali. Sistemi di disequazioni.
Goniometria e trigonometria. Misura degli angoli in gradi e radianti. Definizione di: seno, coseno e tangente. Grafico delle funzioni goniometriche. Relazioni tra le funzioni goniometriche. Formule di addizione, sottrazione e duplicazione. Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo.

Strumenti didattici
lavagna e gesso e solo occasionalmente lavagna luminosa.
 
Testi consigliati
Per i punti T1, T2, T4, C1,C2,C3,
dal libro Belingeri, Bongiorno e Rosati, Matematica -30, Aracne Editrice.

Per i punti T3,T5,T6,T7,T8, dal libro C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica per i Diplomi universitari, Zanichelli, 1997.