Univ. Cagliari Facoltà di Scienze  Dip.to di Matematica
 

P.Piu            

Paola Piu

Matematica e abilità informatiche
 Gruppo di Geom. Rieman.


Teoria:

I - prima parte
  1. Teoria  degli insiemi. Simboli di logica matematica. Nozioni sugli  insiemi. Operazioni tra insiemi. Prodotto cartesiano.
  2. Numeri  reali. Numeri naturali. Numeri Interi. Numeri razionali. Numeri  reali. Potenze e radici. Valore assoluto. Logaritmi.  Rappresentazione decimale dei numeri reali.
  3. Vettori.  Vettori nel piano e nello spazio. Somma e prodotto per uno scalare. Basi e componenti. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Area di  un triangolo.
  4. Geometria  Analitica. Il piano cartesiano. Distanza tra due punti. Punto  medio. Baricentro di un triangolo. La retta: rappresentazione  cartesiana e parametrica; intersezione di due rette; rette parallele  e rette perpendicolari; distanza di un punto da una retta. La  parabola: equazione; concavità; vertice; fuoco; direttrice;  intersezione con gli assi; proprietà geometriche; retta e  parabola. Circonferenza: equazione; centro raggio; retta tangente.  Ellisse: equazione; fuochi; vertici; semi assi; proprietà  geometriche. Iperbole: equazione; vertici; fuochi; assi; asintoti;  proprietà geometriche; iperbole equilatera.
II  - seconda parte
  1. Successioni  e Progressioni. Definizione di successione. Successioni limitate. Definizione di limite. Successioni monotone. Calcolo dei  limiti. La successione di Fibonacci. Progressioni geometriche.
  2. Funzioni  in una variabile. Funzioni numeriche. Campo di esistenza.  Limiti, continuità, asintoti. Funzioni elementari. Funzioni  composte e funzioni inverse. Funzioni continue.
  3. Calcolo  differenziale. Derivata di una funzione. Derivata di funzioni elementari. Regole di calcolo delle derivate. Punti stazionari.  Massimi, minimi locali. Punti angolosi, cuspidi. Teorema del valor  medio. Derivate di ordine superiore. Funzioni concave e convesse.  Punti di flesso. Determinazione del grafico di una funzione.
  4. Integrale  di funzioni in una variabile. Integrale ed area. Proprietà dell'integrale. Primitive. Metodi di ricerca di una primitiva.
III- terza parte
  1. Statistica  descrittiva. Dati Numerici. Origine dei dati numerici. Scale di misura (nominale, ordinale, intervallare, a rapporti). Errori  (grossolani, sistematici, statistici, di arrotondamento).  Rappresentazioni dei numeri (virgola fissa e virgola mobile).  Percentuali. Unità statistiche, campione di osservazione,  popolazione; variabile, carattere; matrice dei dati.
  2. Rappresentazione  di una sola variabile. Rappresentazioni numeriche non strutturate (tabella cronologica, vettoriale). Rappresentazioni  numeriche strutturate (riordinamento crescente, tabelle di frequenze  relative, di frequenze relative cumulate). Visualizzazioni  (ideogrammi, diagramma a barre, istogramma delle frequenze relative  e delle relative cumulate, areogrammi). Indicatori di centralità  (moda, media, mediana). Indicatori di dispersione(estensione, scarto  medio, scarto mediano, scarto quadratico medio, varianza, formula di  König). Coefficiente di variazione.
  3. Rappresentazione di due variabili. Indipendenza e dipendenza statistica (distribuzioni di frequenza relativa condizionata, distribuzioni marginali)."Misura'' di dipendenza/indipendenza (frequenze osservate e frequenze attese; chi-quadro e suo uso pratico). Covarianza, coefficiente di correlazione, dipendenza e correlazione.
Complementi:
  1. Algebra.  Divisione dei polinomi. Regola di Ruffini. Equazioni di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo.
  2. Disequazioni.  Disequazioni lineari e quadratiche. Disequazioni fratte. Disequazioni irrazionali. Sistemi di disequazioni.
  3. Goniometria  e trigonometria. Misura degli angoli in gradi e radianti. Definizione di: seno, coseno e tangente. Grafico delle funzioni  goniometriche. Relazioni tra le funzioni goniometriche. Formule di  addizione, sottrazione e duplicazione. Relazioni tra gli elementi di  un triangolo rettangolo.
<> Informatica.
 
Hardware: principali componenti di un PC, memorie e loro unità di misura, CPU e frequenza di clock, dispositivi di input e di output.
 
Software: sistemi operativi, loro scopo, diffusione, filosofia. Principali software applicativi e loro scopo.
 
Applicazioni: uso basilare del programma MATLAB (versione 5.3) per il tracciamento numerico di funzioni reali di una variabile reale.
 
 
 

 
TESTI CONSIGLIATI:
 
Per la parte dei complementi un qualunque testo liceale di algebra di base.
  
    •     S.  Invernizzi, Matematica nelle Scienze Naturali, Libreria  Goliardica Editrice.
    •     C.D.  Pagani, S. Salsa, Matematica per i Diplomi universitari,  Masson, 1997



L'esame consiste in una prova scritta alla fine del corso, approssimativamente la terza settimana di dicembre 2005.

Durante la prova scritta si possono portare:
    •     penne  e matite
    •     calcolatrici  non programmabili e non grafiche

non si possono portare:
    •     calcolatrici  programmabili o grafiche
    •     appunti
    •     libri
    •     telefonini
    •     fogli  di qualunque genere
    •     radio
Gli studenti dovranno depositare le borse all'ingresso dell'aula.

Chiunque venisse trovato con uno qualunque degli oggetti non consentiti dovrà interrompere la prova scritta.

Il docente si riserva, se necessario, di integrare la prova scritta con un colloquio orale.

Gli studenti che non raggiungeranno un voto maggiore o uguale a diciotto/trentesimi nella prova scritta dovranno risostenere la stessa.



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