Paola Piu Istituzioni di Matematiche

Richiami di teoria degli insiemi: notazioni; operazioni tra insiemi; operazioni binarie e loro proprietà relazioni di equivalenza e d'ordine; nozione di funzione; funzioni iniettive, surgettive o biunivoche; insiemi numerici: naturali, interi, razionali, reali e complessi.

Richiami di calcolo numerico: sistemi di numerazione posizionali; frazioni generatrici di numeri decimali limitati o periodici; errore assoluto ed errore relativo; calcoli numerici approssimati; cifre significative e propagazione degli errori; arrotondamenti; le percentuali e loro applicazioni.

Rappresentazione di dati: ideogrammi; grafici per punti o per spezzate; diagrammi a barre e istogrammi; areogrammi.

Successioni: nozione di successione; successioni aritmetiche o geometriche e somma dei primi n elementi; permutazioni di n oggetti; successioni di Fibonacci.

Richiami di calcolo algebrico. Equazioni e disequazioni di 1^o e 2^o grado ad una incognita. Sistemi di equazioni lineari a due o più incognite. Sistemi di equazioni di secondo grado. Sistemi di disequazioni di primo grado in due incognite; rappresentazione delle soluzioni. Equazioni e disequazioni trigonometriche.

Geometria analitica: il metodo delle coordinate; sistemi di riferimento cartesiani monometrici o dimetrici; equazione della retta congiungente due punti; parallelismo o perpendicolarità tra rette; distanza di una coppia di punti o di un punto da una retta; luoghi geometrici di punti del piano: circonferenze, parabole, ellissi, iperboli e loro equazioni.

Funzioni Campi di esistenza. Funzioni elementari: funzioni polinomiali, funzioni razionali fratte, funzione potenza. Funzioni trigonometriche. Funzione esponenziale e funzione logaritmica. Rappresentazione semi logaritmica e doppia-logaritmica.

Limiti Nozione di intorno di un punto. Definizione e calcolo dei limiti. Forme indeterminate. Operazioni con i limiti. Principali limiti notevoli. Funzioni continue. Proprietˆ delle funzioni continue. Applicazioni dei limiti per lo studio degli asintoti di una funzione.

Derivate Definizione e significato geometrico e fisico della derivata di una funzione. La derivata seconda. Regole di derivazione (la derivata del prodotto di due funzioni, la derivata di una funzione composta). La derivata delle funzioni elementari. Regola di de L'Hospital per il calcolo delle forme indeterminate f(0/0), f(f/f). Applicazioni della derivata prima e seconda per lo studio dei massimi e dei minimi, crescenza e decrescenza di una funzione. Studio del grafico di una funzione. Sviluppo in serie di Taylor.

Cenni di Statistica: indici di posizione: medie aritmetica e geometrica, valore mediano, classe modale; indici di dispersione: intervallo di variazione, varianza, deviazione standard, distanza interquartile; curva di distribuzione delle frequenze; distribuzioni gaussiane; distribuzioni a due caratteri: rappresentazione dei dati; retta di regressione; coefficiente di correlazione di Pearson.

Testi consigliati:

• V. Villani, Matematiche per discipline bio-mediche, McGraw-Hill. Milano 1991.
• G. Prodi, Istituzioni di Matematica, McGraw-Hill. Milano 1994.